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[分享]一道岩土注册考题的分析[李广信]

发表于2018-03-26     771人浏览     0人跟帖     总热度:14  

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SSS沉

标签： 岩土注册考题分析 岩坡顶面 岩土考试
一道岩土注册考题的分析
李广信
本文对于2013年上午案例26题（属于特殊岩土部分）进行分析讨论，主要目的是在进行极限平衡的稳定分析时，明确哪些力（矩）应是荷载，哪些应是（负）抗力，或者相反。本人的意见是否有道理，希望大家的批评指正。
2013年上午案例26题。
【题目】：岩坡顶部有一高5m倒梯形危岩，下底宽2m，如图所示。其后裂缝与水平向夹角为60°，由于降雨使裂缝中充满了水。如果岩石重度为23kN/m³，在不考虑两侧阻力及底面所受水压力的情况下，该危岩的抗倾覆稳定安全系数最接近下面哪一选项？
一道岩土注册考题的分析[李广信]_1
图1  2013年上午案例26题
(A)1.5    (B)1.7    (C)3.0      (D)3.5
【答案】B。 此题的官方答案是B, 解答方法可以有很多，这里举出两种。
【解法1】
见图2。自重分为两个G1与G2两部分；裂缝中的水压力为Pw。分别计算：
一道岩土注册考题的分析[李广信]_2
一道岩土注册考题的分析[李广信]_3
这种解法的几何计算偏多，费时费力。
一道岩土注册考题的分析[李广信]_4
图2 第一种解法
【解法2】
此题的“官方”解答是先计算Pw，然后将水压力Pw分解为水平与垂直两部分，最后分别计算倾覆力矩再相加。其实可以直接计算水平与垂直水压力，这就是水力学中的“压力体”法。
图3的方法就是水力学中所谓的“压力体”的概念。图中是水工建筑物的几种闸门的情况，它们的水平向水压力都是Pwh=5²×10/2=125kN/m，而竖向水压力（扬压力、浮力）Pwv都可以从闸底与闸基础顶板的交点作竖直线与水面线（或其延长线）相交，与闸门迎水面的外轮廓组成压力体，其体积上的（正负）浮力就是Pwv，如各图中的阴影部分。这就避免了对作用于复杂的物体表面上的水压力的大小、方向及作用点的积分计算，也无需先求算水压力合力，再进行水平和竖直方向的分解。
一道岩土注册考题的分析[李广信]_5
图3 作用于各种闸门上的水压力与浮力
一道岩土注册考题的分析[李广信]_6
图4 解法2的示意图
一道岩土注册考题的分析[李广信]_7
有趣的是，在这一年考试的前一个月，我和高大钊老师进行了一次模拟考试，其中我拟的案例24题是：
【模拟题案例24】
岩坡顶面上有一条形的高5m一倒梯形的危岩，下底宽顶宽5m，如图5所示。其后有一倾角为60°的裂缝，由于降雨其中充满了水。如果岩石重度为23kN/m³，不计两侧阻力及底部水压力，该危岩的抗倾覆稳定安全系数最接近于下面那一选项？
(A)1.80        (B)2.62
(C)3.60        (D)5.50
一道岩土注册考题的分析[李广信]_8
图5 模拟题
此题与一个月后的当年考题相似度超过90%，押题的准确度令人叹为观止！只是倒梯形的危岩的底部宽2m与顶部宽5m之差。考生们的解答与上题一样，K=1.78。答案就是A。

而我的答案却是B。解答为：
【不一样的解答】
一道岩土注册考题的分析[李广信]_9
图6  另一种解答
这种解答认为倾覆力矩只是水平水压力Pwh产生的，而竖直水压力实际上是一种浮力，应从自重里扣除。G2部分按浮重度计算为一道岩土注册考题的分析[李广信]_10，底部宽b=2.11m，倒三角形顶宽2.89m，如图6。
一道岩土注册考题的分析[李广信]_11
这样答案就是B。我与考生意见不同，好在是模拟考试，评分按照少数服从多数，因为几乎全部考生的答案都是A，当时我考虑到意见这么集中，以命题人的水平很大可能其答案也是A，结果我就投降了，承认答案A。结果一个月后果然考了此题，答案也是按多数人的意见，回来以后皆大欢喜。但是在这里还是再讨论一下。
【讨论】
我们看图7这道例题，三角形危岩被静水淹没，它是将图1中的左侧矩形去掉，只考虑三角形危岩部分。岩石重度一道岩土注册考题的分析[李广信]_12，裂缝凝聚力c=20kPa，一道岩土注册考题的分析[李广信]_13，计算它的抗滑动稳定和抗倾覆稳定安全系数。
一道岩土注册考题的分析[李广信]_14
图7 例题
【解答】
如上所计算可知：
一道岩土注册考题的分析[李广信]_15
（1）抗倾覆稳定验算：
这个三角形危岩在没有水的情况下，它无倾覆的可能。在静水中，如果三角形危岩自重按照浮重度一道岩土注册考题的分析[李广信]_16计算，则它只作用有一道岩土注册考题的分析[李广信]_17这一个产生抗倾覆力矩的作用，没有倾覆力矩，亦即没有荷载，所以无需进行抗倾覆稳定验算，亦即一道岩土注册考题的分析[李广信]_18。或者认为两侧的水平水压力抵消，竖直水压力就是浮力，浮力是负的抗力（自重）。也无荷载产生倾覆力矩。
如果将所有的水压力分别计算，其分量都当成为荷载，则G2产生的抗倾覆力矩为：
一道岩土注册考题的分析[李广信]_19
两侧水平水压力抵消Pw2=Pwh，Pwv产生倾覆力矩，倾覆力矩为：
一道岩土注册考题的分析[李广信]_20
这样计算出的安全系数显然不合理，因为本来没有倾覆力矩。所以滑动面上水压力的垂直分量Pwv应当作为浮力（扬压力）从自重中扣除，它并不是荷载项，不应产生倾覆力矩。
（2）抗滑稳定验算：
【按扣除浮力计算】
一道岩土注册考题的分析[李广信]_21
【将外坡的水压力分解，Pw2T从荷载扣除】
外坡水压力Pw2分解为：沿滑动面分量：Pw2T=125×sin30°=62.5kN；垂直滑动面分量：Pw2N=125×cos30°=108.25kN。
一道岩土注册考题的分析[李广信]_22
可见这与扣除浮力计算的结果是相同的。
【Pw2T加在抗力项】
一道岩土注册考题的分析[李广信]_23
把Pw2T加在抗力项是不对的，因为“浮力”不仅减小了抗力也减小了荷载，所以将它从荷载项扣除是正确的；
【结论】
1. 在验算危岩抗倾覆稳定时，裂缝里的水压力应分解为水平与垂直分量，这时水平分量产生倾覆力矩，作为荷载，竖直分量应与岩块的自重叠加；
2. 在验算危岩抗滑稳定时，如果外岩坡上有水压力，应将它沿滑动面分解为法向与切向两个分量，其中法向分量产生抗滑力（抗力），而切向分量减少了滑动力（荷载）。


21.gif

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