[分享]拓扑优化助力高层建筑支撑体系最优布置方案

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卡塔尔会议中心和上海喜马拉雅美术馆这两座运用拓扑优化技术设计的代表性建筑

一分钟了解连续拓扑优化

连续拓扑优化是指满足一定约束条件下，寻求结构材料空间分布形式，实现置顶目标的最优化。主要方法有SIMP法（变密度法）， ICM方法、进化结构优化方法（ESO法）、水平集法，BESO（双向渐进法等）。目前，结构拓扑优化技术已经在机械及航空航天领域得到了广泛应用。近些年来，其在土木工程行业中也得到了一定的发展。

连续拓扑优化

基于连续拓扑优化技术的结构方案设计

拓扑优化技术运用于高层建筑设计

高层及超高层建筑设计中，水平荷载成为决定性因素，结构侧移成为控制指标，合理的确定抗侧力结构成为高层建筑结构设计成败的关键。

结构体系的高度限制

高层及超高层建筑发展趋势之一是支撑大型化，建筑外圈的大型立体支撑结构体系为大型角柱、横跨整个建筑面宽的水平桁架梁及X型或人字形斜向支撑组成，形成高层建筑有效抗侧力体系，如1979年建成的美国芝加哥John Hancock中心大厦，1989年建成的香港中国银行大楼，2005年建成的英国伦敦Broadgate Tower等均采用大型化支撑抗侧力体系。

John Hancock中心大厦，美国芝加哥

中国银行大楼，中国香港

Broadgate Tower，英国伦敦

在多高层建筑设计中，什么样的巨型支撑才是最合理最高效的布置方式呢？工程师们围绕这个问题展开了思考。

对高层建筑风荷载分析时，其实就是对抗侧力单元的分析。一般来说，建筑结构不仅要承担垂直荷载和水平荷载，还要抵抗地震作用。对于低多层结构中，水平荷载对结构影响很小，不起主要控制作用，但在高层及超高层建筑中，水平荷载作用和地震作用将起主要控制作用，所以，高层及超高层建筑结构设计只有具有较大的承载能力和刚度，才能保证侧向变形在允许范围之内。一般地，将高层建筑简化为一维竖向悬臂梁结构。对于质量和刚度沿高度比较均匀的高层建筑, 考虑整体剪切变形影响。

图1

Joshua Mathew等使用连续体拓扑优化的方法，建立了一定体积比约束下最大化结构刚度（最小柔顺度）优化模型，发现纯剪切力作用下单个框架内的支撑为45°交叉斜杆，而在侧向弯剪荷载作用下，交叉斜杆在0.75H位置。

图2

Lauren L Stromberg等人早期提出的斜撑拓扑优化布置方案。该方案有一定的缺陷，在结构的底部边缘处材料过于集中。这样的优化结果导致无法精确确定底部巨柱的位置。另外巨柱的尺寸过大也会导致结构设计的不经济性，并没有完全完成结构优化目标。

Lauren L Stromberg等人后期采用了SIMP法建立结构柔顺度极小化（即刚度极大化）模型，在体积比约束至20%的情况下，得到最优拓扑优化及变形形状如图3,4所示。

图3

图4

Lauren L Stromberg应用连续体结构拓扑优化技术，建立给定体积约束下柔顺度极小（刚度极大）化优化模型，进行高层建筑大型支撑体系的概念设计,如图5。

图5

小编类比前文提到的高层建筑简化模型，运用以变密度法为基础的结构优化软件Optistruct对高层建筑进行了模拟，这一结构拓扑优化构型与满应力解的桁架结构是相似的。

图6

案例-中信金融中心（深圳）

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中信金融中心项目位于广东深圳市，靠近深圳湾。该项目由两幢塔楼及裙房构成：一幢311.4m高的多功能使用塔楼主要用于办公，一幢211.4m高多功能使用塔楼主要用于酒店，裙房部分为240.881m²主要用于商业。该项目的结构方案是由SOM公司设计的。

塔楼结构立面

塔楼抗侧力系统

塔楼的抗侧力体系主要包括外围钢管混凝土斜交网格和内部核心筒混凝土剪力墙。外围斜交网格在地面以上从首层延伸至塔楼顶部，在地下转换为钢筋混凝土梁柱和剪力墙。核心筒剪力墙从基础延伸至顶部，墙体厚度从500mm变化至800mm，混凝土强度等级C40~C60。钢管混凝土斜交网格的构件截面尺寸从500mmX500mm变化至1700mmX1700mm，使用420Mpa高强度钢材以减小构件尺寸。在塔楼4个角部，每层都布置了延性框架梁连接相邻角柱。延性框架在风荷载和频遇地震作用下保持弹性，在罕遇地震作用下屈服耗能。节点层边梁连续刚接布置以帮助楼板承担拉力。

塔楼三维简图

塔楼竖向承重系统

塔楼承重系统为钢结构楼面体系，支承于核心筒和外框之间，使用钢筋桁架楼承板，按照组合梁设计楼面梁。核心筒内部承重系统为钢筋混凝土梁板体系。

外围斜交网格和核心筒剪力墙设计以共同承担竖向力和侧向力。塔楼高区部分核心筒墙体削减，通过在必要位置增设结构柱来传递竖向力。

刚度最大化的斜交网格布置优化

根据Michell的理论及Mazurek和Henrik的优化理论来布置网格几何外型。数值模拟法是前文提到的变密度法的连续体拓扑优化理论。

斜撑相交点最优位置推导示意图

对于高层建筑侧向力作用下的数值优化模拟，斜交网格内节点最优布置并不是在中心，而是在3/4高度的位置。

不同阶数的斜交网格最优布置

通过数值模拟的方法得到更多的几何外型布置方案。工程师们通过求解高宽比为6:1的二维悬臂梁问题得到了不同阶数的斜交网格最优布置解。其中n为阶数，其数值为任意标高处斜撑数量的一半。图中每个小四边形都有两个直角，而剩下的两个角度是与n相关的函数。随着阶数n变大，所需要的斜撑尺寸减小，但是斜撑的数量增加。计算表明，阶数n越大，总的材料用量就减少。但是斜撑数量增加也会导致节点数目增加，提高建造和施工难度。因此，综合结构效率和施工可行性，最优解为n=3。

a)办公楼斜交网格几何布置 b)酒店模型斜交网格几何布置

通过结构优化得出的斜交网格布置方案能够有效的提供结构效率，增加结构刚度。抗侧力刚度主要由斜交网格提供，而非核心筒剪力墙提供。

结语

如今，越来越多的结构黑科技运用于建筑结构方案设计。虽然，目前拓扑优化技术多应用于精密机械、航空航天等行业。然而，作为当下结构优化领域的热点和难点，拓扑优化设计在建筑结构设计领域也同样有着十分广阔的应用前景。对于不同的具体工程，在不同的约束条件之下，可利用拓扑优化技术来对建筑物的不同形态进行探索。反过来讲，也可以是从建筑学的角度出发，通过结构分析，结合结构优化的思想来对寻求建筑物的最佳形态。由此看来，在建筑结构设计领域，拓扑优化能够在概念设计阶段发挥重要的作用，同时能够促进建筑师和结构工程师的协同工作，若能利用好这一技术，将能得到兼具建筑美学又符合结构性能的创新性的建筑形态。

输

参考资料

【1】Alessandro B , Neville M , Mark S , et al. 深圳中信金融中心项目结构体系优化设计[J]. 建筑结构学报, 2016, 37(S1):158-164.

【2】Stromberg L L , Beghini A , Baker W F , et al. Topology optimization for braced frames: Combining continuum and beam/column elements[J]. Engineering Structures, 2012, 37(none):106-124.

【3】Alessandro B , Mark S , et al. Geometry Optimization in structure design

【4】彭细荣, 隋允康. 基于ICM法的高层建筑大型支撑体系拓扑优化[J]. 工程力学, 2017(05):24-29+58.

【5】Three-dimensional Exterior Bracing Systems for Tall Buildings

【6】孙江兰. 超高层建筑带斜撑巨型框架结构体系的简化分析[D]. 河南理工大学, 2012.

【7】Enjoy Chan 知乎：浅谈拓扑优化在建筑结构领域中的应用（一）

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