[分享]35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解

发表于2021-02-25     41人浏览     2人跟帖     总热度:148  

35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_1
花旗总部大厦

两个条件
1960年是美国的黄金年代。

依靠着二战的红利,美国进入国力最鼎盛的一段时间。在全球势力的重新划分中,美国取得了先机,带动了自己国内经济的迅速发展。

花旗集团(Citicorp)亦受益于此股风潮。1960年初,其位于曼哈顿公园大道的总部,对于公司的持续增长和扩张而言显得越发不相称。花旗集团需要建造一栋全新的,显眼的摩天大楼。

与此同时,莱克星顿大道601号(Lexington Avenue 601)的圣彼得教会正为他们教堂的日渐老化所发愁。

圣彼得教堂建于20世纪初,最初的目的仅是为教会的会众提供一个礼拜的场所。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_2
1960年之前的教堂

60年过去,教堂早已变得破败不堪。而当时还是属于郊区的莱克星顿大道,也已经变成了纽约繁华的金融中心。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_3
教堂所在地变成了寸土寸金的金融中心

在缺乏资金的情况下,为了对教堂进行认真的修复,教会开始考虑出售其在601号的宝贵财产。

就像是命中注定一般,花旗集团与圣彼得教会的接触显得那么顺理成章。

与圣彼得教会的谈判并不轻松。无论如何,教会都不愿将教堂搬离。最终,花旗集团花了5年时间及4000万美元,才与教会就601号土地售卖达成协议。

在协议中,圣彼得教会需要花旗集团接受两个特别的条件,才同意出售土地:

1. 在原址上,为教会建造一座全新的教堂;
2. 新大楼不允许有任何结构穿过教堂。

第二个条件让花旗集团犯了难。如果要做到这一点,意味着要牺牲宝贵的办公空间。


餐巾上的灵感
同样为第二个条件犯难的还有花旗新大楼的首席建筑师Stubbins和首席结构工程师LeMessurier,他们已经为新大楼的方案苦苦思考了数周。

Stubbins是纽约颇有声誉的建筑师,他在学生时代就读于佐治亚理工,并在哈佛获得了硕士学位。在哈佛,他曾与包豪斯运动(Bauhaus Movement)的发起人之一Walter Gropius共同学习。

LeMessurier同样是一名享有盛誉的结构工程师,他作为Stubbins的搭档一起完成了多项地标的设计。LeMessurier先是在哈佛就读数学,随后在麻省理工获得了建筑工程的硕士学位。

两人为教堂与新大楼之间的关系曾考虑过多个方案,但受限于苛刻的第二个条件,对于如何最大化利用教堂位置的空间仍然没有头绪。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_4
两人对于新大楼方案的草稿

一天晚上,LeMessurier坐在剑桥的一家希腊餐馆里,又研究起这个困扰多时的项目。

通常情况下,结构工程师会希望一座大楼的柱子会以一定间隔规则地均匀放置,这样每一层的重量就会通过最简单明晰的路径往下传递,方便工程师对大楼受力及安全度进行清晰的分析。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_5
常规的平面布置图,灰色矩形为柱子

然而,过多的柱子会对影响建筑内部的空间划分。如果希望大楼内部拥有开阔的空间,那就要减少柱子的布置。最后,大楼可能会被优化为只剩下几根大柱子支撑的结构。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_6
柱子优化后的平面布置图

在花旗新大楼的项目中,事情还没有这么简单。如果按上述方案调整,左上角的柱子将会与教堂位置冲突。除非牺牲掉左上角的大厦空间,将柱位内缩以让出教堂的位置。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_7
左上角柱子与教堂位置冲突

突然之间,LeMessurier的灵感来了,随手拿到桌上的餐巾纸将草图画了下来。在LeMessurier的方案中,原先布置于大楼四周的柱子被移动到了中间,整座大楼以一种“踩高跷”的形式坐落于地面。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_8
调整后的大楼平面(左)及立面(右)

这似乎是一个两全其美的方案。新的布置既避免了与教堂的冲突,亦最大程度上保留了大楼的空间。但是,柱子移往中间后,大厦每一层的两端缺乏支撑,变成了不稳定的大悬臂。

为了解决这个问题,借助于树的灵感,LeMessurier又设计出了大胆的「V型桁架」体系。如果说中间的柱子是树干,V型桁架就是树枝,将楼层的重量安全稳定地传递给柱子。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_9
V型桁架体系

这是振奋人心的一晚。不仅一扫数周的苦恼,如此大胆张扬的方案如果能实现,将毫无疑问会成为纽约的新地标。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_10
LeMessurier草稿中的大厦雏形

1977年,大楼建成,被命名为花旗集团总部大厦(Citicorp Center)。那些巨大的V型桁架被LeMessurier认为是天才般的发明,他甚至试图说服建筑师好友Stubbins将这些桁架布置在大厦最显眼的外部,不过没有成功。

我很自负,” LeMessurier在一次采访中说道,“我本来希望我的杰作在大楼外面展示,但Stubbins不同意。最后,我告诉自己,我一点也不在乎——它就在那里,上帝会看到的。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_11
建设中的花旗集团总部大厦

35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_12
建成后的大厦,左下角为重建的圣彼得教堂

一名学生的质疑
1978年6月一个温暖的日子,LeMessurier在他位于麻省剑桥的办公室接到了一名工科学生Diane Hartley的电话。Hartley说,她的教授让她写一篇关于花旗集团总部大厦的论文,作为本科毕业成果。

大厦一年前在曼哈顿竣工时,它已经成为当时世界第七高的建筑。

在准备论文时,Hartley从LeMessurier公司一名助理工程师拿到了大厦的相关资料,并对大厦的结构工程进行复核。在复核过程中,她发现大厦在抗风性能上异于常规的建筑物。

对于常规的建筑物,由于四个角都有柱子,垂直于建筑表面的风通常是最不利的受力情况。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_13
在常规建筑物设计时,垂直于面的风通常是最不利工况

但是对于花旗集团总部大厦,Hartley发现大厦在承受对角线风(此时风向与大楼的对角线平行)时,大厦的内力要明显高于垂直面风的情况。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_14
Hartley论文中对角线风的验算

Hartley在验算后,认为大厦不足以抵抗对角线风引起的荷载。在提交论文后,她的老师回复意见中也提到了同样的质疑。因此,就有了开头与LeMessurier通话的一幕。

Hartley告诉LeMessurier,他把大厦的柱子布置在错误的地方。LeMessurier听后,并没有感到任何惊诧,因为他对自己的杰作有足够的信心。他仅将其视为一个有趣的插曲。

在当天晚些时候,LeMessurier对Hartley提到的情况亲自进行了分析。LeMessurier作为一名杰出工程师的同时,也是哈佛大学结构工程的客座教授。他觉得这个案例十分有趣,打算将其准备成一次课堂讲座,以激发学生对结构工程的兴趣。

大厦是由一系列V型桁架支撑的标准层组成的。在每个标准层中,大厦的四面被由4根大型桁架组成的三角形所包围。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_15
大厦的V型桁架标准层

LeMessurier首先计算了风垂直于建筑表面的工况。在不同方向的风荷载下,大厦的V型桁架构件呈现出受压或受拉的力学响应。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_16
V型桁架在垂直面风情况下的力学响应

随后,LeMessurier验算了对角风的情况。对角风可以按45°分解为两个垂直于建筑表面的分力,大小为上图两个方向风力的70%。在通常情况下,构件引起的力学响应是小于垂直面风工况的。

然而,LeMessurier惊奇地发现,在他设计的V型桁架中,在受到对角风力的情况下,部分桁架的应力竟然比垂直面风工况高出40%。由于大厦特殊的结构布置,在对角线风分解为两个70%的小垂直面风时,部分构件的在两个垂直面风的荷载下,受力是一致的。所以当两个小垂直面风荷载叠加时,部分桁架会出现双重受压或双重受拉的力学响应。在叠加后,70%+70%=140%,所以会比设计值高出了40%。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_17
对角线风工况中部分桁架出现双重受压(受拉)

LeMessurier开始感到有些隐隐不安。他想起了一个月前的另一场会议。

SERENE计划
一个月之前,LeMessurier在匹兹堡参加了两栋摩天大楼的讨论会。这两栋楼也是他的老搭档Stubbins设计的,LeMessurier作为结构工程师,为这两栋楼设计类似花旗新大楼的桁架支撑,通过焊接来固定构件。在会议上,有施工单位提出了用螺栓代替焊接来连接构件,因为焊接需要大量合格的焊工,成本高昂。该施工单位声称,如果匹兹堡这两栋楼继续使用焊接连接,他们可能不会参与后续的投标。

在大多数情况下,螺栓连接虽然比焊接连接要弱一些,但安全度也是有保障的。LeMessurier想起了这次会议,他想确定花旗新大楼在施工时是否也遇到了相同的情况。如果大楼采用的是设计中的焊接连接,可以使LeMessurier安心一些。设计时预留的安全度可以覆盖掉意料之外的40%内力。

LeMessurier打电话给他的合伙人Goldstein确认此事。“哦,你不知道吗?它们被改变了,” Goldstein说道,“它们从来没有被焊接过,因为施工单位来找我们,说他们认为不需要这么做。

很不幸,花旗新大楼在施工时遭遇了同样的事情——虽然焊接会更加牢固,但是成本太高。在LeMessurier不知情的情况下,大楼桁架的连接被变更为螺栓,并得到了他团队的同意。

问题有些令人不安。LeMessurier想知道他们团队将焊接变更为螺栓后,在螺栓设计时是否有考虑对角线风。如果大楼的桁架在对角线风工况下表现得如此敏感,那么连接它们的螺栓则更是如此。“我并没有因此陷入恐慌,” LeMessurier说。“但我有一种预感,这事我最好调查一下。

7月24日,他飞往纽约,在那里他的预感很快得到证实:他的手下只考虑了垂直面风。除此之外,他还发现了另一个“微妙的概念错误”。LeMessurier的团队在进行抗风计算时,V型桁架采用的计算模型并不恰当,直接导致每个连接点应该使用的螺栓数量减半。

连接的能力设计不足,再加上没有考虑对角线风引起的40%额外载荷,一个非常现实的担忧开始出现:大厦是否在某天会出现倒塌?

那时候,”LeMessurier说,“我已经开始动摇了。

LeMessurier后来将这一系列的内部调查命名为「SERENE计划」,它是Special Engineering Review of Events Nobody Envisioned(无人发现事件之特别工程审核)的首字母缩写。计划名称听起来既悲伤又贴切。这个事件诞生于一张餐巾纸上,并随着一系列源于特定心态的误判逐渐化为现实。

LeMessurier试图从大楼的另一个设计元素中获得安慰:安装在建筑顶部的大型阻尼器。它的本质上是一个410吨重的混凝土块,附着在巨大的弹簧上。当大楼受到风力影响而左右摇晃时,阻尼器由于惯性会表现出抑制运动的倾向,从而减少大楼受风力的影响。
阻尼器的效果

35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_18
安装在大楼上的大型阻尼器(示意)

在对螺栓连接危险性做出最终判断之前,LeMessurier在7月26日飞往了加拿大。在那里,他与Davenport安排了一个会面,后者是西安大略大学风洞实验室的主任,研究强风中建筑物行为的世界权威。

抉择
两天后,LeMessurier开车来到位于缅因州塞巴戈湖一个岛屿,他在岛屿上拥有一栋私人别墅。LeMessurier已经拿到了Davenport的分析结果,他准备整个周末都在他的别墅里研究这些风洞数据。

LeMessurier发现,最薄弱的地方在大楼的第三十层;如果那一层出现倒塌,整个结构的灾难性破坏就会随之而来。接下来,他利用Davenport提供的纽约市天气记录,计算了一场足以撕裂大楼暴风雨出现的概率。数据告诉他,这种事件发生的概率统计为每16年一次——气象学家称之为16年一遇的风暴。

那非常低,低得令人发畏,” LeMessurier说,“换句话说,任何一年都有十六分之一的机会,包括今年。”当楼顶的大型阻尼器也被考虑在内时,概率减少到55分之一——55年一遇的风暴。但是阻尼器的运行需要电流,一旦大风暴来袭,电流可能会失灵。

作为一名经验丰富且享有声誉的工程师,勒梅苏瑞尔自认为他可以解决大多数结构问题,包括花旗新大楼的问题。然而,为了避免灾难,LeMessurier不得不揭发自己。这意味着可能会面临旷日持久的诉讼、破产和职业耻辱的痛苦。这也意味着花旗集团的管理层和股东在得知耗资1.75亿美元打造的新企业标志面临崩溃威胁时,感到震惊和沮丧。

在岛上,LeMessurier考虑了他的选项。

(1)保持沉默。只有加拿大的Davenport知道他所发现的事情,他不会自己透露。如果LeMessurier不说,最终可能并不会承担任何法律责任——当时纽约市的建筑规范并没有要求计算对角线风的规定;

(2)自杀。如果LeMessurier以每小时100英里的速度沿着缅因州公路行驶,并冲向桥台,那就是自杀。

然而,LeMessurier选择了第三个选项,拯救大楼。保持沉默需要赌上其他人的生命,而自杀则是懦夫的出路。一瞬间后,LeMessurier感到了一股令人眩晕的力量感。“我有世界上其他任何人都没有的信息,”LeMessurier回忆道。“我手中有力量去实现只有我才能发起的非凡事件。

得道多助
1978年7月31日,星期一的早上,LeMessurier鼓起勇气,试图联系他的老搭档Stubbins坦白此事,但未能联系上。他只好打电话给Stubbins的律师。随后,LeMessurier按照律师的建议,在告诉其他人之前,先联系了他自己的保险公司。保险公司意识到情况的严重性,在第二天早上协助LeMessurier联系上了Leslie Robertson,一位曾担任世贸中心结构顾问的工程师,他拥有丰富的高层设计和灾害管理的经验。

Robertson从一开始就让LeMessurier感到不安。他记得,“Robertson向在场的每一个人预测,在花旗集团听到这个消息的几个小时内,整个大楼将被疏散。我差点晕倒。我不想发生这种事。

LeMessurier则认为没有必要疏散。他认为,多亏了楼顶的阻尼器,除了最恶劣的天气,这座建筑在任何情况下都是安全的。他坚持认为,安装应急发电机可以确保阻尼器在暴风雨中的可靠性。

无论如何,所有人均同意的一点是,LeMessurier和Stubbins需要尽快通知花旗集团。Stubbins当天才从加州乘飞机回家,仍然不知道他的大楼有缺陷。在晚上,LeMessurier乘飞机去了波士顿,去了Stubbins的家,并坦白。“我必须承认,他开始时退缩了——这可是他的杰作,” LeMessurier说。“但他是一个极具韧性的人,一个非常成熟的人。非常幸运的是,我们有着终生的信任关系。

8月2号,LeMessurier和Stubbins飞往纽约,成功与花旗集团的执行副总裁Reed会面。LeMessurier详细地向Reed描述结构缺陷以及他认为如何修复它。“我已经设想过,你可以在每一个关键连接点周围建造一个小板房,让焊工可以在里面工作,而不会损坏租户的空间。你可能不得不铺上地毯,晚上工作,但这一切都可以做到。但我传达给他的真正信息是我需要你的帮助——现在。

会议持续了半个小时,在会议结束时,Reed礼貌地感谢了这两个人,但是态度十分暧昧。Reed告诉他们先回去,等待进一步的指示。

接下来的一个多小时是煎熬的。花旗集团总部大厦和他自己的职业生涯岌岌可危。在午饭结束不久后,LeMessurier和Stubbins接到了来自Reed的电话,花旗集团董事长Wriston会和他会在办公室等他们。

LeMessurier是幸运的。在会面结束后,除了搭档Stubbins,还得到了花旗集团的支持。Wriston表态支持大楼的修复工作。

Wriston棒极了,” LeMessurier说。“他说,‘我想我的工作是处理这件事的公共关系,所以我必须开始起草一份新闻稿。’”但他一时找不到纸,所以有人递给他一个黄色的便笺。这让他笑了。

所有的战争,”Wriston说,“都是将军们写在黄色便笺上赢得的。”花旗集团的将军站在了他们的一边。

1978年8月7日,LeMessurier的团队发布了修复工程的图纸。然而,随着图纸的发布,一种新的不确定性即将被引入到非常微妙的情况中。到目前为止,只有花旗集团、设计团队成员、Davenport、Robertson、律师等内部人士知道这个问题的存在。然而,在任何工作开始之前,图纸必须提交给建筑部门审查和批准,因此,知道事件的群体将大大扩散,如果不幸被泄漏出去,甚至会引起群体性恐慌。

同一天,花旗集团会见了美国红十字会纽约大都会区灾难服务主任,讨论制定疏散计划。据红十字会的估计,如果建筑物倒塌,可能会有20万人死亡。

为了预防这种情况出现,花旗集团在8月8日发布了一份平淡无奇、充满公司行话的新闻稿,称工程师们建议加强大楼支撑系统的某些连接,已提前稀释可能引起的关注。《华尔街日报》援引花旗集团的话说,“工程师们已经向银行保证,该建筑没有任何危险。这项工作仅是为了防范于未然。”

当天晚些时候,LeMessurier和团队与施工单位一起会见了纽约市的官员,解释了修复的原因和提交修复工程的图纸。LeMessurier告诉市政府官员,他自己应对这一困境负责,但修复工作将完全解决这个问题。令一些人惊讶的是,市政府不但没有责难LeMessurier,而且还欣然尽一份力量来协助这项工作。

市政府的反应令Arthur Nusbaum感悟颇深,他是施工单位主持修复工作的项目经理。他说,“一开始,一个人站起来说‘我有一个问题,我制造了这个问题,让我们来解决这个问题。’如果你要杀一个像LeMessurier这样的人,以后为什么还会有人说话?

LeMessurier的行为似乎赢得了所有参与者的尊重。

飓风前夜
修复工作从8月份开始,包括将大量两英寸厚、六英尺长的钢板焊接到200多个螺栓连接上。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_19
焊接修复工作(示意)

在Robertson的帮助下,大楼还采取了其他几个关键步骤来解决安全问题。

首先,他们安排阻尼器的制造商提供24小时服务,以确保阻尼器不会因为故障停止运行。

其次,他们在关键结构构件上放置了应变仪,以便小组能够持续监测构件上的应力是否有超出范围。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_20
应变仪监测(示意)

最后,还聘请了气象专家和天气预报员驻场,每天提供四次天气预报。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_21
天气预报中心(示意)

焊工几乎是立即开始工作,他们的火星在夜空中闪耀。因为担心刺鼻的烟雾会引起租户的恐慌,修复工作只能在下班后进行。电焊工从晚上8点一直焊接到凌晨4点,每周工作7天。

八月的大部分时间里,天气都十分良好,修复工作取得了稳步的进展。LeMessurier觉得有足够的信心,与他的妻子Dorothy去了缅因州度假过周末。周日晚上,当他们的返程航班在拉瓜地亚机场着陆时,他们往东眺望,看到曼哈顿天际线上,大厦犹如一根火柱。“焊工们在大楼上上下下,修补接缝,” LeMessurier回忆道。“这绝对是一件了不起的事情。我对Dorothy说,‘这不是很好吗?没有人知道发生了什么,但我们知道,我们可以看到它照亮了天空。’"

好景不常。9月1日星期五拂晓前不久,天气预报中心传来了每个人都害怕的消息——一场大风暴——飓风艾拉(Hurricane Ella),正在向纽约逼近。飓风艾拉的风速达到了每小时125英里,最高时曾达到4级飓风的水平。(小建筑的屋顶被完全摧毁。靠海附近地区大部分淹没,内陆大范围发洪水。)
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_22
飓风艾拉

早上6:30,一个紧急计划小组在Robertson办公室的指挥中心召开会议。“没有人敢说,‘我们可能会按下紧急按钮,’”LeMessurier回忆道。紧急按钮意味着超过20万人可能需要疏散。“没人敢这么说。但是每个人心底都在流血。

然而,就像众人对LeMessurier的坦白和勇气积极回应一样,飓风艾拉也对众人的努力做出了积极回应。它在接近纽约后,奇迹般地改变了航向,出人意料地朝大海深处走去。
35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解_23
飓风艾拉奇迹般的转向

随着灾难的避免,焊接继续进行,最终在10月份完成。这座建筑现在是纽约市最安全的摩天大楼之一,在没有阻尼器的帮助下,仍能够抵挡700年一遇的风暴。

工程师的责任
从普林斯顿工科学生Diane Hartley的电话起,开创了一系列不可思议的事件,最终可能挽救了成千上万人的生命,这当然值得称赞。但是,如果不是因为LeMessurier愿意考虑别人的质疑,她的发现可能就此永远石沉大海。LeMessurier倾听一个不知名的大学工科学生的想法,求知欲和好奇的天性使他没有无视学生的询问。相反,LeMessurier考虑了来自学生的信息,并以客观和彻底的方式质疑了他自己公司的设计。

LeMessurier的行为突出了不断质疑和根据新信息或想法重新审视过去决定的重要性。设计专业人士必须对其他想法、观点和批评持开放态度,同时避免陷入“对现有信仰的顽固依恋”。

花旗集团新大楼危机在另一方面值得注意。在整个事件中,它产生了英雄,却没有恶棍;从花旗集团到该市建筑部门的官员,与事件有关的每个人都表现得堪称楷模。当然,最引人注目的例子是LeMessurier,他不仅毫发无损,反而因此扩大了他的声望。

在相当长的一段时间内,LeMessurier一直在哈佛的课堂上对1978年的夏天津津乐道。正如他所说,这个故事是痛苦的、自贬的和戏剧化的——一个做了正确选择的工程师。但这也涉及到一个更大的问题,即专业人士应该如何表现。

你有社会义务。作为获得工程牌照和被尊重的回报,你应该自我牺牲,超越自己和客户的利益,放眼整个社会。我的故事中最精彩的部分是,当我这样做的时候,没有什么不好的事情发生。

参考资料:
1. "OEC – Addendum: The Diane Hartley Case". Online Ethics Center. National Academy of Engineering. February 11, 2014. Retrieved March 13, 2019.
2. Vardaro, Michael. "Case Study: The Citicorp Center Design". AIA Trust. Retrieved November 29, 2020.
3. Werner, Joel. "The Design Flaw That Almost Wiped Out an NYC Skyscraper". Slate. Retrieved April 17, 2014.
4. Joseph Morgenstern (1995), "The Fifty-Nine-Story Crisis", The New Yorker, May 29, 1995. Pages 45–53.
5. Delatte, Norbert J. (January 1, 2009). Beyond Failure: Forensic Case Studies for Civil Engineers. ACSE Press.
FIN

转自公众号:岩土沿途Geotech
扫码加入筑龙学社  ·  结构设计微信群 为您优选精品资料,扫码免费领取
分享至

分享到微信朋友圈 ×

打开微信"扫一扫",扫描上方二维码
请点击右上角按钮 ,选择 

 发表于2021-02-25   |  只看该作者      

2

35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解

 发表于2021-02-27   |  只看该作者       筑龙币+10

3

35米高跷撑起的世界高楼,倒塌危机如何化解

白鸟朝凤

  | 结构设计

1 关注

999+ 粉丝

730 发帖

29 荣誉分

该博主未添加简介

猜你爱看

添加简介及二维码

简介

还可输入70字

二维码(建议尺寸80*80)

发站内信息

还可输入140字
恭喜您已成功认证筑龙E会员 点击“下载附件”即可
分享
福利
加入微信交流群
精品资料,免费课程
2/20