[分享]结构受压稳定问题(三)

发表于2020-12-29     224人浏览     2人跟帖     总热度:569  

结构受压稳定问题(三)_1

    本来文(二)已经提到了采用一阶分析的条件和设计方法,即《新钢标》第6、7、8章的内容,但感觉有必要再对这些内容深入论述一下。旧钢规采用的基本是一阶分析,顶多是考虑二阶的影响把一阶法算出的弯矩乘以一个放大系数,然后还是采用一阶的构件计算公式计算粗略的方法。现在数值计算已经使我们完全可以用二阶甚至直接分析的方法了。正如“不知庐山真面目,只因身在此山中”,一阶的计算方法已经用了几十年了,很多工程师也许都忘了我们的计算方法是一阶不得已而为之的,以为设计本应如此。只有深入了解规范大篇幅的一阶计算方法的背后的内在逻辑,才能更好的理解二阶、直接法和一阶法本质的不同、限制条件,正确的应用现在强大二阶和直接法的计算软件。

   一:一阶设计方法应用的限制条件
   文(二)已经谈过了,再逻辑完整的论述下。
   一阶分析法构件计算公式中已经考虑了构件自身的制造安装几何缺陷及一阶弯矩造成的构件屈曲产生的小结构受压稳定问题(三)_2,也包括了较小的大P-△的影响。但这个较小的P-△到底得小到什么程度时构件一阶分析计算方法才是安全的呢?(我理解是规范公式未必包含这个P△,但各种复杂的安全度的系数经测算可以包容这个控制条件下的较小的P△
    1、《新钢标》5.1.6规定当二阶效应系数不大于0.1时就可以按一阶分析进行计算。
    2、《高钢规》6.2.2 规定弹性计算应考虑重力二阶效应的影响。只是概念描述,无法执行,只能采用《新钢标》的规定了。
    3、《高混规》5.4.1规定刚重比达到该条规定的要求时,可以采用一阶分析。
结构受压稳定问题(三)_3
    4、《混规》5.3.4说当二阶效应较大时怎样怎样的,也是模糊的语言,还好我们可以执行《高混规》。实际上对于混凝土结构只有很高的高层才可能必须考虑这个所谓的二阶结构受压稳定问题(三)_4的影响。
结构受压稳定问题(三)_5
    《新钢标》明确给出了一阶设计方法,也就是规范6.7.8章的内容:
结构受压稳定问题(三)_6
    写到这里,我已经很纠结了。本系列的目的不是来论述传统的一阶分析的稳定问题的,实话说我水平也不够。文章的目的是想介绍下二阶分析及直接分析法的概念,避免结构工程师在运用计算机进行二阶和直接分析时犯概念性的错误。所以本想关于《新钢标》一阶分析的内容简单介绍一下就滑过去,但随着文章的深入逐渐发现如果对传统的分析方法没有深入灵魂(摘自读者留言)的理解,要想很好的进行二阶及直接分析法的设计即使仅仅概念的理解也是很难的,所以有必要继续深入的分析下钢结构的稳定问题及《新钢标》运用传统一阶分析的方法,当然本文不会采用一般教材和手册的模式,而是采用简单概念论述的方式,比如有读者希望我深入浅出的介绍下正则化长细比,所以我希望本系列文章能够做到内容深入,语言浅出
  
   二:正则化长细比
   欧拉按理想弹性体的理想直杆推出了欧拉临界公式:结构受压稳定问题(三)_7
   此时构件的在临界状态的临界平均压应力
结构受压稳定问题(三)_8
   实际的钢材都是弹塑性的,并不是完全的弹性,可以假定为理想的弹塑性。当临界应力恰好等于钢材的屈服应力结构受压稳定问题(三)_9时,此时的结构受压稳定问题(三)_10叫做该杆件的临界长细比结构受压稳定问题(三)_11
结构受压稳定问题(三)_12
见下图:
结构受压稳定问题(三)_13
       正则长细比的意思就是把杆件的长细比图片与其临界长细比图片相比较的比值。物理意义更清楚,也容易知道这个杆件的长细比距离临界的长细比的远近。小于1时,是受压首先屈服不存在失稳问题,也就是我们所谓的小柔度杆,大于1时,在材料受压屈服之前就已经失稳了,叫大柔度杆。
    不知道这样解释是否能满足读者深入浅出的要求。

     三: 轴心受压构件的整体失稳问题的再论述(新钢标第7章)
     从本节开始就钢结构稳定问题及新钢标一阶设计方法做个分类的简述,首先还是最基本的轴心受压杆件的整体失稳问题,这是稳定的基本问题,这个问题理解了,其它的就容易了。
    欧拉计算稳定公式非常重要的那个I是计算平面的I,欧拉假定了平面外有足够的支撑保证其平面外不会失稳。但如果轴心受压构件面内外约束情况相同,很容易理解哪个方向弱,那个方向先失稳,但是仅仅是构件的弯曲失稳吗?
    看下几种失稳的情况,见下图: 
结构受压稳定问题(三)_14
    (1) 双轴对称的一般是两个方向的弯曲失稳,但也可能发生纯扭转失稳。扭转失稳与弯曲失稳道理一样,本质上是材料的剪力(剪力与剪心有偏心时)产生的扭转二阶变形效应结构受压稳定问题(三)_15的不断增大造成的,也同样存在几何和材料非线性等问题。相对扭转刚度比较弱时,就先扭转失稳了。比如十字形的一般是扭转失稳,而同样面积的矩形或方形的箱型截面基本不会扭转失稳。
   (2) 单轴对称的截面,会发生绕非对称轴的弯曲失稳或对称轴弯扭失稳,弯曲和扭转同时发生。
   (3)无对称轴时,发生的肯定是弯扭失稳。
    看到上面的图是不是很自然的想到了结构水平地震作用下的扭转耦联,其实很多概念都是相通的。对于扭转是第一振型的结构是因为抗扭转抵抗矩太小了,就好像十字断面是扭转失稳先于弯曲失稳一样。
     实际结构一般都是扭转耦联,就和大部分钢结构断面的弯扭失稳一样,弯曲和扭转往往是耦合在一起的。
    产生扭转的原因是剪力和剪心不重合造成的。什么是剪心,在材料力学和钢结构弹性理论里是个比较复杂的问题。剪应力在矩形截面分布不是平均值,见下图,所以对于复杂截面剪心的求解是很困难的,一般只能用程序求解。
结构受压稳定问题(三)_16
    也可以用抗震的刚心来理解剪心。质心与刚心不重合时,就会有扭矩,同样剪力与剪心不重合时也会有扭矩。
    这个很有意思,从宏观角度,结构的刚心和构件的剪心很类似,但从微观角度,刚心和剪心却不完全是一个概念(有部分交叉)。就好像从宏观角度说框架结构是剪切型变形,实际上微观上是因为柱子的受弯造成的宏观貌似剪切一样的变形。
     钢构件断面各肢的抗剪能力和与剪力方向平行的高度密切相关关,但是不是像惯性矩那样的三次方的关系我没研究过,不过从上面的草图来看,长向与剪力平行的那肢和垂直的那肢的抗剪能力强的多了。剪心求解比较复杂,但详述将偏离本文的主题,故略去。
    (4)格构式轴压柱要考虑整体的刚度I,缀板(条)的构造也要能满足格构式柱之所以能够被叫做格构式柱的条件,不能随便用几根单薄的角钢把四个互不联系的小柱焊在一起就按格构式柱进行整体计算,格构式的有时是充分利用杆件的拉开的间距,布置在构件的四周,其抗扭转的能力一般较大,所以一般不存在扭转屈曲失稳的问题。格构式虚轴的弯曲失稳的长细比因为缀条或缀板的弱化,需要对长细比进行折减,也需要计算缀材本身的强度和刚度的计算,计算公式和构造比实腹式的构件复杂的多。这个很容易理解,谁让我们为了省材料呢,那不得进行精细化的计算和构造吗?规范对这个做了大量的规定,见《新钢标》第7章。
    《新钢标》第七章的7.2节是规定轴心受压构件的稳定计算的。规定了各种整体失稳包括弯曲失稳、扭转失稳、和弯扭失稳的计算方法,规范公式见下图:
结构受压稳定问题(三)_17
     规范公式看起来很简单,但得出这个复杂的稳定系数可不容易。附录D包含了系列(二)所讲的几何、材料非线性、残余应力,还包含了不同截面情况的弯曲、扭转及弯扭失稳的情况。规范中对扭转较弱的截面的长细比计算公式就包含了扭转的失稳的因素。一线工程师具体应用要很好的理解这些概念,正确的选用不同的参数。
 
   四、钢结构压弯构件失稳(新钢标第8章)
   (1)双轴对称压弯构件平面内失稳
    规范是如下的计算公,可以分两部分来理解。
结构受压稳定问题(三)_18
     轴力部分和轴心受压构件相同,弯矩部分考虑了初始偏差结构受压稳定问题(三)_19和荷载P二阶效应M的合。那个结构受压稳定问题(三)_20考虑的是柱端不同弯矩时的影响,比如上下弯矩形成了反弯点,就比上下两个弯矩形成的同方向的弯曲更有利。这个公式是按照理想弹塑性体截面边缘开始屈服即为截面失效的准侧进行推导的,过程很复杂,可以参看王立军大师的《新钢标解析》,无需完全看懂,但结构工程师应该理解这个概念。其实轴心稳定压力也是这个方法,推导过程是几乎一样的。轴心受压构件也存在初始缺陷偏心产生的弯矩,只是压弯构件比轴心受压构件多了一个外力产生的弯矩而已。再看下本系列(二)的草图就知道了,本质上两者是一样的,只是弯矩越大,失稳压力越小而已,和缺陷越大越容易失稳一样。
结构受压稳定问题(三)_21
   (2)单轴对称压弯构件平面内(弯矩作用在对称轴平面)失稳
结构受压稳定问题(三)_22
    如上图的断面,弯矩作用平面断面一端大一端小,有可能会出现受拉一侧首先屈服,导致失稳提前到来。这个上述所谓的受压侧屈服准则导出的公式不安全了,所以还得用下面的公式校核一下。
结构受压稳定问题(三)_23
     (3)压弯构件平面外稳定
     又是非常复杂理论推导,《新钢标》给出了实用的计算公式如下:
结构受压稳定问题(三)_24
    我们上文已经谈到了轴心受压构件的弯曲、扭转、弯曲扭转失稳等计算公式。上图公式中的前半部分可以理解成轴心受压构件弱轴的失稳(三种失稳都已包含),公式的第二部分可以理解成纯受弯构件的比如受弯梁的弯扭失稳的计算,两者之和就是压弯构件的平面外的三种失稳最不利的那个失稳状态。
    规范还有什么两个轴的双弯曲和格构式压弯失稳的计算,公式就更复杂了,但概念上和上述的区别不大。
    过去手算时代,算一个压弯构件怎样也得小半天,如果不理解这些概念,几乎进行不下去。现在很幸运有了计算机,似乎不用考虑这些概念了,但理解了才能做到“心中有数,办事不慌”。
    格构式压弯构件道理和上述相同,只是整体稳定计算和局部缀条等构造要求,规定的条款非常多和复杂。  
     受弯梁一般轴力很小,可以忽略。因为弯矩作用平面内拉压平衡了,不可能存在平面内的失稳,平面内只可能是受弯破坏,所以受弯梁失稳一定是平面外的弯扭失稳。既然有扭转,失稳一定和梁截面的抗扭刚度有关,也和梁端对扭转的约束有关。我们往往关注了X、Y向的约束,忽略了沿梁纵轴扭转的端部约束,这个也很重要,规范的复杂的稳定系数的公式里的稳定系数包含了这个。受弯梁的受压翼縁失稳是钢结构设计的基本概念,不再多言。
 
    五、构件的长细比和计算长度(主要在新钢标第8章)
    构件的计算长度和构件的两端的约束有关。规范各种不同的结构和构件根据其约束不同情况给出了计算长度的计算方法,《新钢标》关于计算长度的条款加起来不下几十页,比如框架结构的计算长度与结构整体的侧移和柱子的上下端的约束有关,规范计算公式如下:
结构受压稳定问题(三)_25
    有专家分析规范给出的计算长度系数有疑问,我试算了一下,按规范的计算似乎和概念理解的大不少。理解规范背后的原理的意义有时候就体现在这里,当你觉得规范的计算方法偏于保守时,是不是心里感到窃喜呢?反之就得慎重了,这比什么都糊里糊涂的按规范设计,心里是不是有底的多了。 
    很多构件构造需要控制长细比,不是计算的需要,是因为加工、安装运输的要求,过大的长细比虽然计算可能满足,但运输的过程可能就弯了,也是不行的,比如拉杆计算不存在长细比的要求,但规范也规定了最大的长细比就是这个原因。桥梁的拉索不用规定长细比,因为它运输的时候就是一卷一卷的。
    规范给出的长细比的计算,是一般的情况,对于比较复杂的,单纯用规范的方法可能就不够了。
    见下图新钢标第5.3.2条:
结构受压稳定问题(三)_26
     对于复杂的结构应该用弹性稳定理论确定计算长度,那这样就不如直接采用二阶分析或直接分析法了。对于该条,我赞同朱丙寅大师的意见:
结构受压稳定问题(三)_27

     六:建筑结构的整体稳定
     可以把建筑结构整体当成一个悬臂受压直杆,但这个受压是结构自身的重力荷载,是均匀作用于结构直杆上的,和欧拉的那个理想的悬臂无重杆端受到集中力不一样。但结构整体问题概念是和欧拉临界力概念一致的,也当然和欧拉公式里的EI和高度有关,所以要控制结构的高宽比和结构的重量(综合也叫刚重比),只是结构的刚重比是大量的工程实际经验验证和理论推导、安全系数综合下来的数值,结构工程师除了按欧拉那样理解外,剩下的去按规范执行就可以了。高混规是强条5.4.4,高钢规是在普通条款里6.1.7进行的规定。
    
    七:局部屈曲和混凝土柱
    受压稳定还有一个重要问题是构件的局部板件的屈曲,这个和板件的四周约束及高厚比(t/h)有关,也和正则化高厚比有关,理解了正则化长细比了,就容易理解正则化高厚比了,下期在谈吧。
     混凝土的受压柱也是压弯构件,因和钢结构特点不同,在考虑稳定和二阶影响上和钢结构差别很大,下期一块说吧。
                          
参考文献:
1:新钢标。
2:新钢标解析  王立军
3:《Modeling for Structural Analysis: Behavior and Basics》中译本
4:高层民用钢结构技术规程。
5:钢结构教材 陈绍藩
6:钢结构稳定理论与设计  陈骥
7:材料力学教材。

转自公众号:土木吧
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 发表于2020-12-29   |  只看该作者      

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结构受压稳定问题(三)

 发表于2020-12-29   |  只看该作者       筑龙币+10

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我去,收获挺多,总结的真好

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