4．3 预应力损失值计算

4．3．1 预应力筋中的预应力损失值可按表4．3．1的规定计算。

表4．3．1 预应力损失值(N／mm2)

4．3．2 当按本规范4．3．1条计算求得的预应力总损失值小于下列数值时，应按下列数值取用：
    1 先张构件 100N／mm2；
    2 后张构件 80N／mm2。

4．3．3 预应力构件在各阶段的预应力损失值宜按表4．3．3的规定进行组合。

表4．3．3 各阶段预应力损失值的组合

    注：先张构件由于钢筋应力松弛引起的损失值在第一批和第二批损失中所占的比例，可根据实际情况确定。

4．3．4 预应力直线筋由于锚具变形和预应力筋内缩引起的预应力损失值σl1可按下式计算：

    式中：a——张拉端锚具变形和预应力筋内缩值(mm)，可按表4．3．4采用；
          l——张拉端至锚固端之间的距离(mm)。

表4．3．4 锚具变形和预应力筋内缩值a(mm)

    注：1 表中的锚具变形和预应力筋内缩值也可根据实测数据确定；
        2 其他类型的锚具变形和预应力筋内缩值应根据实测数据确定。块体拼成的结构，其预应力损失尚应计块体间填缝的预压变形。当采用混凝土或砂浆为填缝材料时，每条填缝的预压变形值可取为1mm。 

4．3．5 后张构件预应力曲线筋或折线筋由于锚具变形和预应力筋内缩引起的预应力损失值σl1，应根据曲线预应力筋或折线预应力筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度lf范围内的预应力筋变形值等于锚具变形和预应力筋内缩值的条件确定，反向摩擦系数可按本规范表4．3．6-1中的数值采用。并应符合下列规定：
    1 抛物线形预应力筋可按圆弧形曲线预应力筋考虑。当其对应的圆心角θ小于等于30°时(图4．3．5-1)，预应力损失值σl1可按下列公式计算：

图4．3．5-1 圆弧形曲线预应力筋的预应力损失σl1

    式中：lf——反向摩擦影响长度(m)；
          rc——圆弧形曲线预应力筋的曲率半径(m)；
          x——张拉端至计算截面的距离(m)；
          a——张拉端锚具变形和钢筋内缩值(mm)，按本规范表4．3．4采用；
          k——考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数(1／m)，可按本规范表4．3．6-1采用；
          μ——预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数(1／rad)，可按本规范表4．3．6-1采用。
          Es——预应力筋弹性模量(MPa)。
    2 端部为直线，直线长度为l0，而后由两条圆弧形曲线组成的预应力筋(图4．3．5-2)，当圆弧对应的圆心角θ小于等于30°时，由于锚具变形和钢筋内缩，在反向摩擦影响长度lf范围内的预应力损失值σl1可按下列公式计算：

图4．3．5-2 两条圆弧形曲线组成的预应力筋的预应力损失σl1

    式中：l0——预应力筋端部直线段长度(m)；
          l1——预应力筋张拉端起点至反弯点的水平投影长度(m)；
          i1、i2——第一、二段圆弧形曲线预应力筋中应力近似直线变化的斜率；
          rc1、rc2——第一、二段圆弧形曲线预应力筋的曲率半径(m)；
          σa、σb——预应力筋在a、b点的应力(MPa)。
    3 当折线形预应力筋的锚固损失消失于折点c之外时(图4．3．5-3)，由于锚具变形和钢筋内缩，在反向摩擦影响长度lf范围内的预应力损失值σl1可按下列公式计算：

图4．3．5-3 折线形预应力筋的预应力损失σl1

    式中：i1——预应力筋在bc段中应力近似直线变化的斜率；
          i2——预应力筋在折点c以外应力近似直线变化的斜率；
          l1——张拉端起点至预应力筋折点c的水平投影长度(m)。

4．3．6 预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失值σl2(图4．3．6)，宜按下列公式计算：

    式中：θ——张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角(rad)；
          k——考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数(1／m)，可按表4．3．6-1采用；
          μ——预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数(1／rad)，可按表4．3．6-1采用。

图4．3．6 预应力摩擦损失计算
1-张拉端；2-计算截面

表4．3．6-1 预应力筋与孔道壁的摩擦系数

    注：表中系数宜根据实测数据确定。
    1 公式(4．3．6-1)和(4．3．6-2)中，对按抛物线、圆曲线变化的空间曲线及可采用分段后叠加的广义空间曲线，夹角之和θ可按下列近似公式计算：

    式中：av、ah——按抛物线、圆曲线变化的预应力空间曲线钢筋在竖直向、水平向投影所形成抛物线、圆曲线的弯转角(rad)；
          △αv、△αh——预应力广义空间曲线钢筋在竖直向、水平向投影所形成分段曲线的弯转角增量(rad)。
    2 体外预应力结构中当体外预应力筋与转向块鞍座处接触长度可忽略时，体外预应力筋转向装置处的摩擦损失值σl2可按下式计算：

    式中：θ——体外束在转向块处的弯折转角(rad)；
          μ——体外束在转向块处的摩擦系数(1／rad)，可按表4．3．6-2采用。

表4．3．6-2 转向块处的摩擦系数

    注：表中系数也可根据实测数据确定；当孔道采用不同材料时，应分别考虑，分段计算。

4．3．7 预应力筋的应力松弛引起的预应力损失σl4宜按下列公式计算：
    1 消除应力钢丝、钢绞线
    普通松弛：

4．3．8 由于混凝土收缩和徐变引起的预应力筋应力损失值σl5，可按下列公式计算：
    1 对一般结构构件

    式中：σpc、σ′pc——受拉区、受压区预应力筋合力点处的混凝土法向压应力(MPa)；
          f′cu——施加预应力时的混凝土立方体抗压强度(MPa)；
          ρ、ρ′——受拉区、受压区预应力筋和普通钢筋的配筋率，对于对称配置预应力筋和普通钢筋的构件，配筋率ρ、ρ′应按钢筋总截面面积的一半计算。
    受拉区、受压区预应力筋合力点处的混凝土法向压应力σpc、σ′pc按本规范第5．1．10条计算时，预应力损失值仅考虑混凝土预压前(前一批)的损失，普通钢筋中的应力σl5、σ′l5值应取为零；σpc、σ′pc值不得大于0．5f′cu；当σ′pc为拉应力时，公式(4．3．8-2)、(4．3．8-6)中的σ′pc应取为零。计算混凝土法向应力σpc、σ′pc时，可根据构件制作情况考虑自重的影响。
    当结构处于年平均相对湿度低于40％的环境下，σl5及σ′l5值应增加30％。
    2 对重要的结构构件，当考虑与时间相关的混凝土收缩、徐变及钢筋应力松弛预应力损失值时，可按现行国家标准《混凝土结构设计规范》GB 50010进行计算。
    3 当采用泵送混凝土时，宜根据实际情况考虑混凝土收缩、徐变引起预应力损失值的增大。

4．3．9 混凝土弹性压缩引起的预应力损失σl7宜按下列方法确定：

    式中：m——预应力筋张拉的总批数；
          np——预应力筋弹性模量与混凝土弹性模量之比Ep／Ec；
          σc——在代表截面的全部预应力筋形心处混凝土的预压应力，预应力筋的预拉应力按控制应力扣除相应的预应力损失后算得(MPa)；
          Np——后张法构件的预加力(N)；
          An——净截面面积，即扣除孔道、凹槽等削弱部分以外的混凝土全部截面面积及纵向普通钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积之和；对由不同混凝土强度等级组成的截面，应根据混凝土弹性模量比值换算成同一混凝土强度等级的截面面积(mm2)；
          In——净截面惯性矩(mm4)；
          ep——预应力筋截面形心至换算截面形心的距离(mm)。

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