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[分享][Perform3D]位移元的简单证法

发表于2018-03-30 767人浏览 1人跟帖总热度:62

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[Perform3D]位移元的简单证法_1

“通过弹性简支梁验证Perform3D梁柱纤维单元属于位移元”

推文【Perform3D】震惊！其纤维单元竟是位移元！？中利用假定转角判断了Perform3D的纤维单元属于位移元。虽然判断结果没有毛病，但是判断过程复杂且理论支撑也不足。

本次推文以【OpenSees】浅析两类纤维单元：位移元与应力元中的弹性简支梁梁算例为基础，验证Perform3D中的纤维单元属于位移元。

由于位移元采用3次Hermite构造切向位移场，曲率为切向位移的二阶导，因此在位移元内部存在线性曲率的问题。

在OpenSees中利用1个应力元、1个位移元和2个位移元分别建立简直梁模型，在跨中施加100kN的集中力，对比曲率计算结果，如图1所示。

[Perform3D]位移元的简单证法_2

图1 线性曲率问题

由图1可知，由于位移元内部存在线性曲率的问题，因此通过1个位移元无法准确求取跨中的曲率，与解析解的相对误差为47.91%。而应力元通过力插值，其跨中曲率数值解的精度高，与解析解的相对误差为4.17%。

在Perform3D中利用弹性的纤维截面建立简支梁模型，跨中施加集中力，计算跨中曲率计算结果如表2所示。

[Perform3D]位移元的简单证法_3

由表2可知，Perform3D的纤维单元亦无法准确求取跨中曲率，数值解与OpenSees中位移元的数值解相同，与解析解的相对误差亦为47.91%。由此可得，Perform3D中的纤维单元为位移元。

由于位移场问题，位移元在剖分数目不足时，无法准确求取应变阶次的数值解，因此在弹塑性分析中，当构件塑形发展明显时，Perform3D中纤维应变及构件曲率均明显偏小，若采用应变阶次的指标进行性能评估，将偏于不安全。

[Perform3D]位移元的简单证法_4

总结

Perform3D中的纤维单元属于位移元。
由于位移场问题，在单元剖分数不足时，Perform3D无法准确求取应变阶次的数值解。
若剖分数目不足，在Perform3D中若采用应变阶次的指标进行梁柱单元性能评估，将偏于不安全。
为求取准确的应变阶次数值解，宜对梁柱单元的塑形铰区域进行进一步剖分，宜将塑形区剖分为3-5段。

点击链接可下载本次推文的所有模型。

http://mp.weixin.qq.com/s/HmmlbvrlIFK9D27kCvpk6A

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位移元

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