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[分享]地震力算法(四)之等效地震加速度的反应谱

发表于2018-01-30    1283人浏览    1人跟帖    筑龙币+50  复制链接  只看楼主

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仙女会发光

等效地震加速度的反应谱

上一篇我们讨论了如何从地震的实测地面加速度入手,得到房子的等效地震加速度,也就是所需要承受的地震力。地震作用的大小,其实只跟房子的自振周期有关。

地震力算法(四)之等效地震加速度的反应谱_1

比如说,同样都是1995年的阪神地震,房子的自振周期不同,其地震力与自身重力的比值就完全不同。

地震力算法(四)之等效地震加速度的反应谱_2

如果房子的自振周期是0.243秒,那么最大地震力与自身重力的比值为1.47。

地震力算法(四)之等效地震加速度的反应谱_3

如果自振周期是0.5秒,最大地震力与自身重力的比值就是2.14。

地震力算法(四)之等效地震加速度的反应谱_4

如果自振周期是1秒,最大地震力与自身重力的比值就是1.50。
地震力算法(四)之等效地震加速度的反应谱_5

如果自振周期是2秒,最大地震力与自身重力的比值就是0.40。

也就是说,我们得到了四组数据,0.243秒对应1.47,0.5秒对应2.14,1秒对应1.50,2秒对应0.40。

把这组数据画成图像,横坐标是自振周期,纵坐标是该自振周期对应的最大地震力与自身重力的比值。

地震力算法(四)之等效地震加速度的反应谱_6

这位看官说了,你这不科学啊,我们只是知道横坐标0.5秒和1秒这两个点的情况,并不知道这两点之间的情况啊!

没错,所以我们要逐个逐个计算,对于每一个周期,都计算出相对应的最大地震力与自身重力的比值来。

换言之,我们现在有了四组数据,我们要把这个计算过程重复许多许多遍,进而得到许多许多组数据。我们要求出对应于 0.01秒、0.02秒、0.03秒、0.04秒、0.05秒……每一个自振周期值所对应的等效地震加速度来。

这位看官又说了,那这计算量也太大了,重复这么多次,求这么多的数据,得算到什么时候!没关系,我们有计算机,计算机最不怕的就是重复计算。

基于我们之前第二篇的 Matlab 代码,稍加改动,我们就可以求出这些数据点来。

地震力算法(四)之等效地震加速度的反应谱_7

最终的结果,我们得到了大量的自振周期与等效地震加速度相对应的数据。

地震力算法(四)之等效地震加速度的反应谱_8


这个就是这些数据点描成的图像。对比一下我们的几个例子:横坐标0.5,纵坐标对应2.1;横坐标1,纵坐标1.5;横坐标2,纵坐标对应0.4。

这个图像就是这次阪神地震的「反应谱」,可以很方便的用来求解建筑结构的地震力。比如说我们的这个小房子,我们很容易知道它的自振周期是0.243秒,然后我们去这个「反应谱」里,找到横坐标0.243,然后看对应的竖坐标是多少,恩,是1.47,所以最大地震力就等于房子重力的1.47倍。

有没有觉得很熟悉呢?没错,我们兜了一个大圈子,又回到第一篇的内容上来啦。

地震力算法(四)之等效地震加速度的反应谱_9

在第一篇里,我们就是用这种方法,横坐标0.243,找到纵坐标0.16的。

呃,为什么我们这里的反应谱这么不光滑,而规范上的看上去那么简洁呢?规范里的这些参数、公式是怎么来的呢?规范里的反应谱为什么是这个样子的?是不是一群「砖家」拍脑门乱想的?

事实上,我们这里得到的反应谱,只是阪神地震这一次地震在这个地震记录仪所在位置的反应谱,而规范需要给出的反应谱,是某个地区的反应谱。规范的反应谱需要考虑这个地区所可能发生的各种地震的综合情况,而不仅仅只考虑某一次地震。

比如说,我想要给出西雅图地区的反应谱,首先我得收集西雅图及其附近地区的历次地震实测记录,然后求出每一次实际地震的反应谱。

地震力算法(四)之等效地震加速度的反应谱_10

图中的每一条蓝线,都是一次实际地震的反应谱。有了这么多的反应谱,我再对它们取平均值,得到图中的红色曲线,这代表了该地区发生过的实际地震的平均情况。

地震力算法(四)之等效地震加速度的反应谱_11

然后,对于红色的这条平均反应谱,基于不同的抗震目标,我们要考虑适当的缩放,这还牵扯到概率理论、可靠度等等方面。这之后,为了方便使用,我们要给出一个简洁的数学表达式,也就是说,我们要调整规范的公式、参数,使得规范得出的蓝色反应谱接近于处理之后的实际反应谱。

至于如何让规范的数学表达式接近实际情况,这就是八仙过海各显神通了。

比如中国规范的表达式是这样的:

地震力算法(四)之等效地震加速度的反应谱_12

而美国规范则是这样规定的:

地震力算法(四)之等效地震加速度的反应谱_13

其实呢,道理都是一样的,追求的也是一个目标,只不过是细节不同而已。

不仅仅是等效的地震加速度,位移和速度其实也可以表达成反应谱的形式。对于同一个自振周期而言,位移、速度、加速度是等比例缩放的,所以我们可以把这三个反应谱画在同一张图形里。

地震力算法(四)之等效地震加速度的反应谱_14

横坐标是自振周期,纵坐标是该自振周期对应的最大速度,斜45度坐标是该自振周期对应的最大加速度,斜135度坐标是该自振周期对应的最大位移。四向坐标都采用对数坐标。而灰色、蓝色、红色不同的反应谱,则是我们在根据不同的设防目标进行适当的调整。

到此为止,我们算是把这个一层小房子折腾的差不多了。这位看官说了,搞了半天才只能应付一层小房子,两层的怎么办?不同楼层会不会互相影响?三层的呢?别着急,我们下一篇就开始向三层进军。




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 发表于2018-01-30  | 只看该作者      筑龙币+10

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地震力到底是怎么算出来的?(三)之自振周期对动力响应的影响http://bbs.zhulong.com/102050_group_705/detail32347798

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