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[分享]晃动一幢摩天大厦需要多少人?

发表于2018-04-14    287人浏览    1人跟帖    筑龙币+50  复制链接  只看楼主

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蒋德华

来源:工程结构振动舒适度公众号(ID:VibServiceability)、声振之家,作者:JackCHEN,版权归原作者,如有侵权请及时联系处理。
开玩笑吗?一幢高度接近190米,39层、大约重三万多吨的摩天大楼,需要多少个人能晃动,晃到使得楼内的其他人怀疑人生,仓皇出逃?答案是需要23个油腻的中年人……这个看似十分荒谬的问题源自一个真实的事件,2011年7月5日就发生在下图这个大楼里。
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图1 TechnoMart 大楼[1]
那一天,23个中年人(也有报道说17个人)在大楼的第12层的健身房做“Taebo”运动(一种类似于跆拳道和拳击的有氧运动),大约是Happy成这个样子:
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图2 TechnoMart 大楼[1](重现,非实景)
此举导致整栋大楼竖向振动了10分钟,大厦中数以百计的人群紧急疏散,“狂奔逃命”。
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图3 住户撤离 (来自中新网)
可能吗?那么重的一个大楼,23个大叔,可能吗?答案是可能的,罪魁祸首就是共振。由于人的运动通常是一种周期性的行为,当其频率与结构的振动频率非常接近时,共振效应可以使结构的动力反应变得十分显著。动力问题和静力问题有本质的区别,举个例子,普通家用汽车2吨左右,一个小朋友尽全力也极难推动,可如果他/她握住车门把手按照正确的频率来回摇晃(或者坐在车子内身体左右摇晃),很容易让车子振动起来,厉害时可以把车子晃倒 ---- 不信的话,在您家车上试试??闲话少说,上公式!(此处略去一堆假定:单模态控制,谐波荷载,激励点振型值差异….)
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其中N是完全同步人数(本例活动人数23,考虑大叔们同步性差,取N=8);G为平均体重(取80公斤,大叔嘛),M*为模态质量(据说是8529吨[1]),阻尼比(0.1%),是荷载的峰值因子(对跳跃运动取3.0[2]),把所有数值带入公式得到最大的加速度为
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给个参考对比值,我国《高层建筑混凝土结构技术规程》(P20)规定商场和室内连廊的竖向峰值加速度的限值为0.22m/sec²,估算的值比这个限值大5倍,身临其境,您会跑吗?
BTW,专家们在该楼上模拟测试的加速度峰值为0.6 m/sec²。
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图4 模拟测试时12楼的加速度反应(最大值0.6 m/sec²[1])
假如…假如想晃动下面这个楼,需要多少人?
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图5 某办公楼
楼高8层,高度31.9米,模态质量大约4000吨。如果取2%的阻尼比,beta值取0.3(人体横向摆动),取规范对应于办公楼的加速度限值0.07m/sec²,则可计算出N=14。14个动作整齐的80公斤的胖子可以晃动此大楼!我们真的去做了!安全起见,只派了两个胖子。
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图6 两人横向摆动时结构横向振动时程
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图7 振动时程的局部放大图
图7那漂亮的、教科书般的建立共振响应的曲线说明,两个胖子可以让结构振动到0.3 cm/s²的水平。
小   结
阿基米德说“给我一个支点,我可以撬起地球”,事实证明“给我几个大叔,我就能晃动大楼”,关键是正确的人(数)以正确的方式(频率)做正确的事(激振方向)。

感谢博士生李果、韩紫平同学为本文收集的材料。
参考文献:
[1] Sang-Hyun Lee, Kyung-Koo Lee, Sung-SikWoo and Seung-Ho Cho, Global vertical mode vibrations due to human group rhythmicmovement in a 39 story building structure, Engineering Structures, 57 (2013)296-305
[2] 陈隽著,人致荷载与人致结构振动,科学出版社,2016
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 当前离线   发表于2018-04-14  | 只看该作者      

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